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      衛(wèi)生筷包裝機推筷機構的多目標優(yōu)化設計
      
        
      發(fā)布時間：2020-07-17 15:01:34    |來源：網(wǎng)絡轉載
      
      
      
      
      
        
      

        結合衛(wèi)生筷包裝機推筷機構的設計，提出用評價函數(shù)法結合均勻設計法按素有效辯樣本，以各目標與理想點的帶權相對距離的均值、均方菱最小為椎除，決策滿意有效解多
      


      衛(wèi)生筷包裝機推筷機構由曲柄插桿機拘ABCD及插桿滑塊機拘DCEF組成(圖1).當主 動件曲柄AB等速回轉時，通過機構實現(xiàn)滑塊F的往復直線運動，滑埃F右移時，完成推筷動作，
      


      在推筷機構的設計中，由于筷件數(shù)較多,所以如何選擇各桿尺寸，以保證滑塊具有符合工藝真求的直線運動特性，并使機構具有較好的傳力特性,成為設計中的關錐.為此，采用了多目標優(yōu)化設計方法，較圓滿地解決了這一問題，取得了一組満意的設計參數(shù).
      


      1優(yōu)化設計的數(shù)學橫型
      


      1.1設計計量
      


      因和“均為待定尺寸，且影響著機樹的運動待性、傳力特 性和機構總體尺寸
      

      


      

      1.2條件
      


      推筷機構優(yōu)化設計的約束條件有兩大類即邊界約束和性能約束。
      


      1. 2.1邊界約束根據(jù)推筷機構在整機布量上的位置要求.可尋出邊界約束11個1-2. 2性能約束(D曲柄播 桿機枸曲柄存在約束.為了保 證曲柄插桿機構中曲柄存在， 可導出約束條件6個•
      


        
	
      1. 曲柄插桿機構最小傳動角 和插桿村塊機構最大壓力角約 束.如圖2所示，妾求曲柄播 桿機構侍動角(Yi)的最小值大 于襯4,即¥—>#4,要求播 桿清塊機枸的壓力角〈地)的最 大值小于n/4.即c^„V>t/4
        2. 

      

      


       
      


       
      


      

              
      


      滑塊運動規(guī)律約束. 如圖3所示，設點♦■邪R分 別為清塊的2個極限位置，點 打,點L分別為滑塊推筷的 起點利縫點.設計要求滑塊在方點利ft點的速度等于設計值j且這兩點間的距髙可應滿 足下式_.
      


      （1）     要求曲柄插桿機構的最小傳動常（無“）最大.
      


      （2）     要求播桿滑塊機構的最大壓力彘S—）最小.
      


      滑塊姓于推筷起點時具有最小的加速度，
      


      （4）機構尺寸緊虜.
      


      1. 3. 1曲柄搖桿機構最小傳動角3i）的目標函數(shù) 根據(jù)圖4可以證明，當主動件曲柄AB 與機架AD2次共線時，其傳動角才有可能出現(xiàn)最小值（盧子馨1991）.曲柄AB與機架AD 折童共線的機構位置（如圖4中的ABKQ位置）時所出現(xiàn)的傳動常為NBQQ
      


       
      

      


      


      

       
      

      


      


      

      

      


      


      

      從平面三角幾何可證明ZZBK1DVZZBMD,因此曲柄播桿機構最小傳動角為Yg =min [£B,CtD,n-£B3],因優(yōu)化目標為使丫g最大,若改用極小化來描述，則目標函數(shù)可轉化 為使最大壓力角為最小，即；minf1（x） = n/2—Yuma.
      


      1.3.2 搭桿滑塊機構藏大壓力角（―）的目標函數(shù) 如圖2所示，由于整機結構的要求，本 機構通過約束條件限制，使得“ +j，則可看出滑塊位于2個極限位置為和f,時，播桿 滑塊機構的壓力角才有可能出現(xiàn)最大值.根據(jù)幾何關系可求得播桿滑塊機構在這2個位量的 壓力角計算式分別為則插桿滑塊機構的最大壓力魚為: oamx=max [%, a« ] 可寫出其目標函數(shù)為：min/i（s）=oaoiul
      

      


      


      

      1.3.3滝塊在尊:二注忐加速度的目標函教
      

      


      根據(jù)式〈2）,對時間取2次導數(shù)后將式（3）代人可以求?；瑝K加速度的表達式為
      


      

      將班=外代入上式可得滑塊處于推候起點/,時加速度為：七=叡務1） 其目標函數(shù)為：minf.（x>=5（^n）
      


      1.3. 4機枸尺寸緊湊的目標函數(shù) 由圖2可看出，影響機構緊度的主要變量為hs/t和隊、 由于在約束條件中巳對隊3和斫的取值上、下限作了限制，所以機枸尺寸緊湊的目標函數(shù) 可?S述為 皿inf&）==H6 + H7+"
      


      2求解方法
      


      2.1滑塊運動靚禪約東方程的京解
      


      要求出約束方程式（5）和式（6）的數(shù)值，需先求解式〈3）.為此需求出滑塊速度貿(mào)的解析表 達式.由上述分析可知r的解析表達式十分復雜，因此改用敎值計算方法求取式（5）和（6）的 數(shù)值，方法為:用逐歩捜素法（李慶槌等1986）求懈方程V=u的2個根標和孔扌在給定的明 點上，對式（2）用插值求導公式（李慶揚等1986）計算r的數(shù)值.數(shù)值求導擂值步長為0. 001,方程求根的搜索步長為D. 1，經(jīng)圖解法驗證，滿足設計的精度要求.
      


      2.2多目標優(yōu)化的求解
      


      因多目標優(yōu)化的最優(yōu)解為?解集,而設計者需要的只是解集中某一個可充分反映設計者 對各目標有不同初重的有效解.因此,求解冋題可分解成如何求取有效解和如何決策滿意的 有效解2個子冋題.在多目標優(yōu)化設計中，通當設計者是以權系數(shù)的分配來表達對參與優(yōu)化 的各目標不同的度，尋求給定權系數(shù)下多目標優(yōu)化的満意有效懈，工程上當用的方法 為“評價函效法”（胡統(tǒng)達1990）,但這一類方法在解多目標優(yōu)化時,是尋求有效解與判定滿意 有效解同時進行.而由于各目標函數(shù)在量級,特別是函數(shù)性態(tài)上的差異，權系數(shù)在評價函數(shù)中 還起到平胸這些差異的作用，這樣權系數(shù)在評價函數(shù)單無法真正發(fā)揮出對各目標的不同側重 的作用，所以最終結果往往使設計者感到不滿意.為此，本設計以改進的理想點法（張翔等 1992）作為捜素有效解樣本的評價函數(shù),應用均勻設計法組合評價函數(shù)中的權系數(shù),從而獲得 代表性較強的有效解樣本，而后使用設計給定的權系數(shù)決策満意有效解，方法步驟如下. 2.2.1多目標函數(shù)量級歸一化采用下式（張翔等1992）對各目標函數(shù)進行線性變換：
      

      


      

      式中h_第•個目標尤G）的代號if： T,的單目標最伐值庁5—設計者對厶在本設計 中的上界的期望值•
      


      式（7）中于；的數(shù)學意義為各入與相應理想值的相對距離.為實現(xiàn)式H）的變換，需分 別對各目標進行單目標優(yōu)化，優(yōu)化結果如表1-『5取表1中兒值所在列的最大值•
      


      «1心革目桁JR優(yōu)點上的數(shù)值
      


      
	
		
      
			
			
      早目標憂化對療
      
			      		
			
			
      值了               值/rad
      
			      		
			
			
      了■（?）值/mm •廠）
      
			      		
			
			
       
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      minF —rain/j
      
			      		
			
			
      0. 0&312
      
			      		
			
			
      0.7674
      
			      		
			
			
      77. 13
      
			      		
			
			
      12,29X10=
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      minF c=minjF j
      
			      		
			
			
      0? 5&72
      
			      		
			
			
      0*07&33
      
			      		
			
			
      52. 11
      
			      		
			
			
      5< 52X10=
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      nalnF=£uii)/i
      
			      		
			
			
      0. 6656
      
			      		
			
			
      0. 7849
      
			      		
			
			
      27*34
      
			      		
			
			
      &33XJ02
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      mln，■ minjf <
      
			      		
			
			
      0.7716
      
			      		
			
			
      0*7041
      
			      		
			
			
      39. 25
      
			      		
			
			
      isoxio2
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      2.2.2求単給定權系數(shù)下評價函數(shù)的最優(yōu)解因本設計對各目標的側重程度基本相同，故取
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      權系數(shù)"L。. 256 = 1,2,3,4).
      
			      		
			
			
      改進的理想點法評價函數(shù)為/= &心;）2
      

			
      ■■1
      
			      		
			
			
      ⑻
      
			      		
		
      
	      

      


      采用內(nèi)點罰函數(shù)調(diào)用p皿，"法求解，最優(yōu)解上各目標的F值史表e序號q所表示的數(shù)
      


      2. 2.3 攫索有效解樣本 由表6可以看出，雖然在式（8）中取—=0.25（6=1,2,3,4）,但各 目標與的相對距離（f：值）綁較大.f\值從小到大依次為,這與設計者對 各目標的側重程度基本相同的意圖明顯不符.要改善這種狀態(tài).闡應在求解式（8）時，適當降低 ft和/»的權重，提高fi和Si的權重，但具體降低或提高多少，很難確定?為此,應用均勻設計 法來組合求解式<8）時使用的幾種不同的權系數(shù)（簡禰計算用權系數(shù),用W：表示〉分配方案. 均勻設計法的特點是試驗次數(shù)少但又不失方案的均竇分散性和代裏性（陳紹軍1995）.其試 驗方案數(shù)等于因素的水平數(shù)，因此這種方法特別適合于多因素.多水平的試驗設計，對于本設 計,具體的做法為，以» < = 0. 256=1,2,3,4）為基準，因U效值基本居中，所以按使尤増大, 基本不變的原JW,對毎個計算用權系數(shù)分別選取較合適的5個值（表2）,再根 據(jù)枳系數(shù)個數(shù)和取值個數(shù)選擇均勾設計表旳（5，）（方開泰198-DJE表3.將表2中的權系數(shù) 值按要求填入均勾設計表U 6（5，）得表4.
      


      對表4中各方案的權系數(shù)組合進行歸一化處理后得表5.將表5中的五組權系數(shù)分別簪 換式E）中相應的求取有效解,在有效解上各目標的f；值見表6中序號1至序號S所對應 的數(shù)據(jù).
      


      
	
		
      
			
			
      表2
      
			      		
			
			
      計算用枇KH）郵ME
      
			      		
			
			
      衰3均句設計衰U,（5«）
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      沽
      
			      		
			
			
      權系Bt
      
			      		
			
			
      序號
      
			      		
			
			
      權系數(shù)值代號
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      硏
      
			      		
			
			
      Wi
      
			      		
			
			
      酎］
      
			      		
			
			
      硏
      
			      		
			
			
      硏
      
			      		
			
			
      Wt
      
			      		
			
			
      Wt
      
			      		
			
			
      嘰
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      1
      
			      		
			
			
      0, 26
      
			      		
			
			
      0. 23
      
			      		
			
			
      0, 25
      
			      		
			
			
      ①26
      
			      		
			
			
      1
      
			      		
			
			
      1
      
			      		
			
			
      2
      
			      		
			
			
      3
      
			      		
			
			
      4
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      2
      
			      		
			
			
      。?28
      
			      		
			
			
      0-21
      
			      		
			
			
      仇25
      
			      		
			
			
      ①28
      
			      		
			
			
      2
      
			      		
			
			
      2
      
			      		
			
			
      4
      
			      		
			
			
      1
      
			      		
			
			
      3
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      3
      
			      		
			
			
      色31
      
			      		
			
			
      0.19
      
			      		
			
			
      0.25
      
			      		
			
			
      0.31
      
			      		
			
			
      3
      
			      		
			
			
      3
      
			      		
			
			
      1
      
			      		
			
			
      4
      
			      		
			
			
      2
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      4
      
			      		
			
			
      0,34
      
			      		
			
			
      0-17
      
			      		
			
			
      0,25
      
			      		
			
			
      "34
      
			      		
			
			
      4
      
			      		
			
			
      4
      
			      		
			
			
      3
      
			      		
			
			
      2
      
			      		
			
			
      1
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      5
      
			      		
			
			
      Q37
      
			      		
			
			
      0. 15
      
			      		
			
			
      0. 25
      
			      		
			
			
      0-37
      
			      		
			
			
      6
      
			      		
			
			
      5
      
			      		
			
			
      5
      
			      		
			
			
      5
      
			      		
			
			
      5
      
			      		
		
      
	      

      

      


       
      


      

       
      


      
	
		
      
			
			
      « 4心(5，)均珈t計方案
      
			      		
			
			
      衰5
      
			      		
			
			
      E (旳均勻設計方案歸一化結果
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      序號
      
			      		
			
			
      杖臺數(shù)
      
			      		
			
			
      序號
      
			      		
			
			
      權系數(shù)
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      碼
      
			      		
			
			
       
      
			      		
			
			
      TFi
      
			      		
			
			
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      可；
      
			      		
			
			
      硏
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      1
      
			      		
			
			
      0. 26
      
			      		
			
			
      ^21
      
			      		
			
			
      0,25
      
			      		
			
			
      0.34
      
			      		
			
			
      1
      
			      		
			
			
      0.245
      
			      		
			
			
      0.198
      
			      		
			
			
      0. 237
      
			      		
			
			
      0- 32
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      2
      
			      		
			
			
      a 28
      
			      		
			
			
      a 17
      
			      		
			
			
      a 25
      
			      		
			
			
      a 31
      
			      		
			
			
      2
      
			      		
			
			
      0.277
      
			      		
			
			
      足16£
      
			      		
			
			
      0.24S
      
			      		
			
			
      0, 307
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      3
      
			      		
			
			
      a 31
      
			      		
			
			
      0. 23
      
			      		
			
			
      0. 25
      
			      		
			
			
      0. 28
      
			      		
			
			
      3
      
			      		
			
			
      0. 29
      
			      		
			
			
      a 214
      
			      		
			
			
      0. 234
      
			      		
			
			
      〔L 262
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      4
      
			      		
			
			
      0.34
      
			      		
			
			
      a is
      
			      		
			
			
      0.25
      
			      		
			
			
      0,26
      
			      		
			
			
      4
      
			      		
			
			
      0,327
      
			      		
			
			
      a 183
      
			      		
			
			
      0.24
      
			      		
			
			
      25
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      6
      
			      		
			
			
      0/37
      
			      		
			
			
      a is
      
			      		
			
			
      a 25
      
			      		
			
			
      "37
      
			      		
			
			
      5
      
			      		
			
			
      0. 324
      
			      		
			
			
      0,132
      
			      		
			
			
      既220
      
			      		
			
			
      彌324
      
			      		
		
      
	      

      


       
      


      «€有戒1#障本的尸療和。值
      


      
	
		
      
			
			
      序號
      
			      		
			
			
      fi
      
			      		
			
			
      fi
      
			      		
			
			
      />
      
			      		
			
			
      N            T
      
			      		
			
			
      戸項名女
      
			      		
			
			
      (F
      
			      		
			
			
      『項名次
      
			      		
			
			
      總分
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      0
      
			      		
			
			
      0.3&5&
      
			      		
			
			
       
      
			      		
			
			
      0-3267
      
			      		
			
			
      0.3786
      
			      		
			
			
      a 3134
      
			      		
			
			
      3
      
			      		
			
			
      0.0798
      
			      		
			
			
      6
      
			      		
			
			
      &
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      1
      
			      		
			
			
      0.2S45
      
			      		
			
			
      0.2667
      
			      		
			
			
      0. 3937
      
			      		
			
			
      a 3659
      
			      		
			
			
      a 3277
      
			      		
			
			
      5
      
			      		
			
			
      0. 0534
      
			      		
			
			
      3
      
			      		
			
			
      8
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      2
      
			      		
			
			
      0. 2915
      
			      		
			
			
      f\ ow
      
			      		
			
			
      0. 4081
      
			      		
			
			
      0. 3098
      
			      		
			
			
      a 3232
      
			      		
			
			
      4
      
			      		
			
			
      0. 0500
      
			      		
			
			
      2
      
			      		
			
			
      6
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      3
      
			      		
			
			
      0.州1
      
			      		
			
			
      0.2090
      
			      		
			
			
      0-M90
      
			      		
			
			
      a 3477
      
			      		
			
			
      U3092
      
			      		
			
			
      1
      
			      		
			
			
      0.。齡
      
			      		
			
			
      4
      
			      		
			
			
      5
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      4
      
			      		
			
			
      0 SJ/5
      
			      		
			
			
      Q.23ie
      
			      		
			
			
      制 3620
      
			      		
			
			
      0, 3371
      
			      		
			
			
      a 3121
      
			      		
			
			
      2
      
			      		
			
			
      0. 0490
      
			      		
			
			
      1
      
			      		
			
			
      3
      
			      		
		
      
		
      
			
			
      5
      
			      		
			
			
      0. 2517
      
			      		
			
			
      0. 3765
      
			      		
			
			
      a 4286
      
			      		
			
			
      a* 363S
      
			      		
			
			
      a 3552
      
			      		
			
			
      6
      
			      		
			
			
      0.0645
      
			      		
			
			
      5
      
			      		
			
			
      11
      
			      		
		
      
	      

      


      2,2.4決黛満意有效解依據(jù)多目標優(yōu)化設計最優(yōu)解的定義，在可行域內(nèi)，按給定權系數(shù)所 確定的協(xié)調(diào)關系，使各分目標函數(shù)的數(shù)值盡可能地接近其理想植〈張翔1994).筆者提出決 策滿意有效解的評判準則為：在有效解上，各目標仃。
      


      最小.可以缺明式(1。)關于尸,不為嚴格増函致,所以不能將式(9)和式(10)組合構造為 一個評價函數(shù)后直接求解，只能對已知的有效解樣本通過式(9)和式(10)進行比較決:策.
      


      因本設計= 256=1,2,3,4),為方便計算，取W\ = 1G=1,2,3,4),計夢:告果列于表6 中戸與。項.表6中戸和，項分別有2列數(shù)據(jù)，第二列數(shù)據(jù)為以T Q的數(shù)值由小到大的排序 名次.戸、。值建小，名次購輸小.從表6中可骨岀,?和。的名次并非同時増大或同時減小，因 此采用名次計分法(黃純穎1989)來魂策最好方案.將戸和。的名次數(shù)相加,可得名次計分 法的總分(見表6中的總分項),由總分可看岀：總分最低即最好的方案為序號4,其有效解為 M〈4L 99,125. 1,165. 3*160、2,107. 1,165.8,147. 1,325. 5尸，相應的曲柄插桿機構最小傳動角 ys=72. 7%播桿滑塊機構最大壓力角『 = 13. 9一滑塊推筷起點加速度«k=36. 2 mm 將有效解圓整后作為機枸尺寸方案重新試制推鎮(zhèn)機構,經(jīng)試驗對比,其各項性能明顯優(yōu)于用試 湊法設計的推養(yǎng)機枸，因此多目標優(yōu)化設計是成功的一
      


      3討論
      


      本文結合衛(wèi)生筷包裝機推筷機御的設計，提id -科弔評價函致法結合均勻設計法來搜索 有效解樣本，而后以各目標與理想點的帶權相對距離的均值、均方差最小為準則，決策構意有 效解的求解多目標優(yōu)化問題的方法，基本避免了用帶權評價函致亶接求股多目標優(yōu)化最優(yōu)解 時存在的問題，由于引入了均勻設計的方法來組合計算用權系數(shù)分配方案，使得搜索得到的 有效解樣本的代表性強旦計算量小,而且還提供了多個較滿意的有效解方案，有利于設計者能 在較大范圍內(nèi)自行綜合多因素，特別是那些難以用數(shù)學語言描述的因素來決策方案•
      

      


      釆用均勻設計法組合計算用權系數(shù)分配方案，搜索有效解樣本時，若方案數(shù)太少或者由于 各權系數(shù)的變化范圍選擇不當，有可能對第一遍搜尋的方案不滿意，此時可在第一遍捜尋的基 珊上選擇一組較好的樣本，以獲取該樣本時用于求解式的權系數(shù)方案為基準,再次運用均 勻設計法組合權系數(shù)的分配方案(這時可縮小權系數(shù)的變化范國)，而后再搜素有效解樣本和 決策.若多目標優(yōu)化設計結定的權系數(shù)=W J，“這樣便于在第一次按設計給定的權系數(shù)求解式(8)后，重新調(diào)整計算用權系數(shù)的取值和嫁用均勻設計法組合計算用權系數(shù)的分配方案•
      


       
      


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