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確定非規(guī)則物體的質(zhì)量重心在工程上有很重要的意義 ,如在機(jī)載雷達(dá)的研制過程中 ,各種機(jī)器設(shè)備質(zhì)量重心的確定是設(shè)計(jì)減振系統(tǒng)必不可少的一項(xiàng)工作 .

對(duì)于規(guī)則形狀的勻質(zhì)物體 ,其質(zhì)量重心一般采用靜力學(xué)和幾何學(xué)計(jì)算方法來確定. 對(duì)于實(shí)際的工程系統(tǒng)如雷達(dá)各分機(jī)來說,由于元器件種類繁多 ,布局復(fù)雜, 實(shí)際上是無法用計(jì)算方法來確定整個(gè)工程構(gòu)件的質(zhì)量重心的 . 有些構(gòu)件盡管在設(shè)計(jì)時(shí)已計(jì)算出它的質(zhì)量重心 ,但加工完畢后 ,還必須用實(shí)驗(yàn)的方法來加以檢驗(yàn) . 所以用實(shí)驗(yàn)測(cè)定質(zhì)量重心是一種十分重要和有效的確定質(zhì)量重心的手段.

目前常用的測(cè)定質(zhì)量重心的方法總的來說都不夠方便、準(zhǔn)確 ,有的還十分費(fèi)力, 并且花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng) ,實(shí)用性較差. 筆者提出的是一種輕便的力—電轉(zhuǎn)換式測(cè)定質(zhì)量重心的實(shí)驗(yàn)方法 . 其中,利用荷重傳感器作為力—電轉(zhuǎn)換元件,構(gòu)成一個(gè)三點(diǎn)測(cè)試平面,運(yùn)用靜力學(xué)和幾何學(xué)關(guān)系 ,導(dǎo)出所測(cè)出的各壓力值與重力作用線的函數(shù)關(guān)系 ,進(jìn)而求得重心的空間坐標(biāo)的水平投影 .

1 　 工作原理

首先 ,測(cè)出待測(cè)物體底面上三個(gè)支撐點(diǎn)的支撐作用力, 然后將待測(cè)物體所受的支撐作用力與物體的重力構(gòu)成靜力學(xué)系統(tǒng)的平衡作用的兩個(gè)部分 ,根據(jù)牛頓定律,支撐作用力的合力作用線必定與該待測(cè)物體的重力作用線重合 .

由于物體重力作用線總是通過質(zhì)量重心的,待測(cè)物體不同放置位置的兩條重力作用線便可確定重心的空間位置. 因此 , 為了確定待測(cè)物體的質(zhì)量重心, 還必須在另一面( 最好是垂直面) 上 ,用同法測(cè)出該面上的重力作用線 .

如上所述, 關(guān)鍵的問題是要求出待測(cè)物體重力作用線在測(cè)試平面上的投影坐標(biāo). 顯然 ,該坐標(biāo)與三個(gè)荷重點(diǎn)的荷重值及各荷重點(diǎn)之間的位置坐標(biāo)有一定的函數(shù)關(guān)系. 根據(jù)靜力學(xué)和平面幾何原理就可導(dǎo)出這種關(guān)系 ,依據(jù)導(dǎo)出的計(jì)算關(guān)系式 ,進(jìn)而求出待測(cè)物體質(zhì)量重心的投影坐標(biāo).

需要指出的是這種測(cè)試平面是由荷重傳感器的承力點(diǎn)構(gòu)成的,該承力點(diǎn)最少應(yīng)是三個(gè). 由于三個(gè)測(cè)試點(diǎn)容易調(diào)整( 三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平面) ,因此所測(cè)數(shù)據(jù)也較準(zhǔn)確, 計(jì)算公式也較簡(jiǎn)單 . 超過三點(diǎn)則不僅調(diào)整困難, 并且計(jì)算公式也較繁瑣, 故在實(shí)際測(cè)試實(shí)驗(yàn)中不宜采用.

2 　 計(jì)算公式的推導(dǎo)

由三個(gè)荷重傳感器構(gòu)成的測(cè)試平面 ,其重心計(jì)算公式推導(dǎo)如下: 

設(shè)三個(gè)荷重傳感器按任意三點(diǎn)布置 , 各傳感器測(cè)得的荷重值分別為 G 1 、G 2 、G 3 . 將三點(diǎn)連成一任意三角形 , 由 G 3 點(diǎn)作 G 1 G 2 的垂線, G 3 C = H , 并設(shè)G 1 C =L , G 2 C =M

( 1) 求 G 1 , G 2 合力點(diǎn)的位置 G ' 　 按靜力學(xué)系統(tǒng)的平衡力矩關(guān)系有 : G 1 Y 1 =G 2 ( M +L -Y 1 ) , 所以

　 Y 1 =G 2 ( M +L) /( G 1 +G 2 )=G 2 ( M +L) / G ' ,

其中 G ' =G 1 +G 2 .

( 2)求 G ' 和 G 3 的合力作用點(diǎn)的位置 G 　 同理 G 3 / G ' =X 1 /X 2 =X/( H -X)=Y 2 /Y 3=Y 2 /( L -Y 1 -Y 2 )

( △G 3 GA ∽ △GG 'B)

由 G 3 / G' = X/( H -X) , 得 G' X = G 3 H -G 3 X , 所以 X = G 3 H/( G' +G 3 )=G 3 H/ G ,其中 G =G 1 +G 2 +G 3

由 G 3 / G' =Y 2 /( L -Y 1 -Y 2 ) 得到( G' +G 3 ) Y 2 =G 3 ( L -Y 1 ) , 所以 Y 2 =G 3 ( L-Y 1 ) /( G' +G 3 )=G 3 ( L -Y 1 ) / G

由圖 1 知: Y =Y 1 +Y 2 = Y 1 +G 3 ( L -Y 1 ) / G

=( GY 1 +G 3 L -G 3 Y 1 ) / G =( G' Y 1 +G 3 L) / G

=( G' ( G 2 ( M +L) / G' )+G 3 L) / G

=( G 2 ( M +L)+G 3 L) / G

所以重心 G 對(duì)G 1 點(diǎn)的直角坐標(biāo)則為 : X =G 3 H/ G , Y =( G 2 ( M +L)+G 3 L) / G若 M =L ,即三個(gè)測(cè)點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形,則 : X =G 3 H/ G , Y =( 2G 2 +G 3 ) L/ G

經(jīng)過驗(yàn)證, 只要重力 G 作用線在三個(gè)測(cè)點(diǎn)所圍成的三角區(qū)域內(nèi)的任何位置上, 所導(dǎo)出的計(jì)算關(guān)系式都是一致的.

同理 ,重心 G 對(duì) G 2 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 : X = G 3 H/ G , Y =( G 1 ( M +L)+G 3 L) / G

當(dāng) M =L 時(shí),則上式為: X =G 3 H/ G , Y =( 2G 2 +G 3 ) M/ G

3 　 測(cè)定裝置的基本構(gòu)成

采用三個(gè)荷重傳感器時(shí), 整個(gè)系統(tǒng)電原理圖 . 

整個(gè)測(cè)量裝置是由直流穩(wěn)壓電源 、 調(diào)零電位器、直流毫伏表、 選擇開關(guān)及傳感器等部分構(gòu)成.

直流穩(wěn)壓電源提供荷重傳感器工作橋壓 , 調(diào)零電位器用于調(diào)節(jié)橋式傳感器的初始零電位, 直流毫伏表用于測(cè)量荷重傳感器的輸出電壓信號(hào), 選擇開關(guān)用于切換毫伏表與所測(cè)定的荷重傳感器的連接 .

荷重傳感器內(nèi)裝有由四個(gè)半導(dǎo)體應(yīng)變片組成的直流橋式電路 , 應(yīng)變片牢固地粘貼在支撐待測(cè)物體的彈性柱體上. 當(dāng)彈性柱體承受荷重后, 彈性柱體便發(fā)生微小的形變 , 這種形變改變了應(yīng)變片的直流阻抗,因而破壞了電橋的初始平衡狀態(tài),在橋路上便產(chǎn)生一個(gè)與荷重成線性正比的微弱的電壓信號(hào)輸出 . 將此直流電壓信號(hào)直接用毫伏表測(cè)出 ,并按荷重傳感器的標(biāo)定數(shù)據(jù), 由電壓值便可查到對(duì)應(yīng)的彈性柱體的荷重值.

系統(tǒng)除了電路部分之外,還有一個(gè)載物平臺(tái)和測(cè)量控制器 . 載物平臺(tái)下面有可調(diào)支腳, 借助水準(zhǔn)儀來調(diào)整該平臺(tái)的水平度, 三個(gè)粘貼有應(yīng)變片的荷重傳感器放置在載物平臺(tái)上. 測(cè)量控制器上裝有測(cè)量用直流毫伏表、 調(diào)零電位器 、 選擇開關(guān)等. 

4 　 精度檢驗(yàn)

從理論上說 ,這種質(zhì)量重心測(cè)量裝置和計(jì)算方法是能夠測(cè)出質(zhì)量重心的水平投影坐標(biāo)的確切位置的 ,但還必須經(jīng)過工程實(shí)踐應(yīng)用的實(shí)際檢驗(yàn) . 為此 ,選用了一塊規(guī)則的勻質(zhì)鋁板作為待測(cè)物,進(jìn)行了下面的實(shí)際試驗(yàn).

該待測(cè)物的尺寸為 : 長(zhǎng)×寬 ×高 =330 . 0mm ×230 . 0mm ×8. 0mm . 從理論分析可得出待測(cè)鋁板的質(zhì)量重心應(yīng)該在其幾何重心上 .

在待測(cè)鋁板上確定三個(gè)放置荷重傳感器的測(cè)試點(diǎn), 其坐標(biāo)位置如圖 4 所示, 分別為 :A( 315 . 0,215. 0) , B( 315. 0,15 . 0) , C( 15 . 0,115. 0) . 各測(cè)量點(diǎn)的荷重測(cè)試

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行分析計(jì)算:

( 1)測(cè)出待測(cè)物體的總重量為: G = G 1+G 2 +G 3 =0. 44 +0. 40 +0 . 88 =1. 72kg

( 2)重力線投影坐標(biāo)( 相對(duì)于 A 點(diǎn)) :

X A =G 3 H/ G =－0. 88 ×300 . 0/1 . 72 =－153 . 5mm

Y A =( 2G 2 +G 3 ) L/ G =－( 2 ×0. 40 +0. 88)×100. 0/1. 72 =－97. 7mm

待測(cè)鋁板質(zhì)量重心的水平投影坐標(biāo)為:

X =315. 0－153. 5 =161. 5mm , Y =215. 0 －97. 7 =117. 3mm

待測(cè)鋁板質(zhì)量重心的理論值為 : X' =165 . 0mm , Y ' =115. 0mm

因此測(cè)得的絕對(duì)誤差為:

δ x = |165. 0 -168. 5| =3. 5mm , δ y = |115. 0 -112. 7| =2. 3mm

相對(duì)誤差為 : E x =3. 5/165. 0 =2 . 1%, E y =2. 3/115. 0 =2 . 0%

5 　 結(jié)論

通過實(shí)際工程構(gòu)件的測(cè)試實(shí)驗(yàn) ,證明了這種測(cè)試質(zhì)量重心的方法具有測(cè)試精度高,使用方便等優(yōu)點(diǎn) ,從而大大提高了工作效率( 工效提高約 10倍) ,減輕了勞動(dòng)強(qiáng)度 . 同時(shí)由于導(dǎo)出了一個(gè)精確的簡(jiǎn)化計(jì)算公式, 使數(shù)據(jù)處理工作更加簡(jiǎn)便準(zhǔn)確 .

這種測(cè)量裝置和實(shí)驗(yàn)方法投入使用后,對(duì)某型機(jī)載雷達(dá)的整機(jī)各構(gòu)件的質(zhì)量重心的水平投影坐標(biāo)進(jìn)行了綜合實(shí)驗(yàn)測(cè)試 ,實(shí)驗(yàn)結(jié)果部分地修正了原理論設(shè)計(jì)參數(shù),取得了良好的應(yīng)用效果.

參 考 文 獻(xiàn)

1　 Sears F W. 大學(xué)物理學(xué). 北京: 人民教育出版社, 1979. 61～ 67

2　 Kittel C, Knight W D, Rudermen M A . M ECHANICS . MeGraw - Hill. 1973. 75

 

 

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