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ENGLISH0755-88840386衛(wèi)生筷包裝機(jī)推筷機(jī)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)
發(fā)布時(shí)間：2020-07-17 15:01:34 |來源：網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)載
結(jié)合衛(wèi)生筷包裝機(jī)推筷機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，提出用評(píng)價(jià)函數(shù)法結(jié)合均勻設(shè)計(jì)法按素有效辯樣本，以各目標(biāo)與理想點(diǎn)的帶權(quán)相對(duì)距離的均值、均方菱最小為椎除，決策滿意有效解多
衛(wèi)生筷包裝機(jī)推筷機(jī)構(gòu)由曲柄插桿機(jī)拘ABCD及插桿滑塊機(jī)拘DCEF組成(圖1).當(dāng)主 動(dòng)件曲柄AB等速回轉(zhuǎn)時(shí)，通過機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)滑塊F的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，滑埃F右移時(shí)，完成推筷動(dòng)作，
在推筷機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，由于筷件數(shù)較多,所以如何選擇各桿尺寸，以保證滑塊具有符合工藝真求的直線運(yùn)動(dòng)特性，并使機(jī)構(gòu)具有較好的傳力特性,成為設(shè)計(jì)中的關(guān)錐.為此，采用了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，較圓滿地解決了這一問題，取得了一組満意的設(shè)計(jì)參數(shù).
1優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)橫型
1.1設(shè)計(jì)計(jì)量
因和“均為待定尺寸，且影響著機(jī)樹的運(yùn)動(dòng)待性、傳力特 性和機(jī)構(gòu)總體尺寸
1.2條件
推筷機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件有兩大類即邊界約束和性能約束。
1. 2.1邊界約束根據(jù)推筷機(jī)構(gòu)在整機(jī)布量上的位置要求.可尋出邊界約束11個(gè)1-2. 2性能約束(D曲柄播 桿機(jī)枸曲柄存在約束.為了保 證曲柄插桿機(jī)構(gòu)中曲柄存在， 可導(dǎo)出約束條件6個(gè)•
滑塊運(yùn)動(dòng)規(guī)律約束. 如圖3所示，設(shè)點(diǎn)♦■邪R分 別為清塊的2個(gè)極限位置，點(diǎn) 打,點(diǎn)L分別為滑塊推筷的 起點(diǎn)利縫點(diǎn).設(shè)計(jì)要求滑塊在方點(diǎn)利ft點(diǎn)的速度等于設(shè)計(jì)值j且這兩點(diǎn)間的距髙可應(yīng)滿 足下式_.
（1） 要求曲柄插桿機(jī)構(gòu)的最小傳動(dòng)常（無“）最大.
（2） 要求播桿滑塊機(jī)構(gòu)的最大壓力彘S—）最小.
滑塊姓于推筷起點(diǎn)時(shí)具有最小的加速度，
（4）機(jī)構(gòu)尺寸緊虜.
1. 3. 1曲柄搖桿機(jī)構(gòu)最小傳動(dòng)角3i）的目標(biāo)函數(shù) 根據(jù)圖4可以證明，當(dāng)主動(dòng)件曲柄AB 與機(jī)架AD2次共線時(shí)，其傳動(dòng)角才有可能出現(xiàn)最小值（盧子馨1991）.曲柄AB與機(jī)架AD 折童共線的機(jī)構(gòu)位置（如圖4中的ABKQ位置）時(shí)所出現(xiàn)的傳動(dòng)常為NBQQ
從平面三角幾何可證明ZZBK1DVZZBMD,因此曲柄播桿機(jī)構(gòu)最小傳動(dòng)角為Yg =min [£B,CtD,n-£B3],因優(yōu)化目標(biāo)為使丫g最大,若改用極小化來描述，則目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化 為使最大壓力角為最小，即；minf1（x） = n/2—Yuma.
1.3.2 搭桿滑塊機(jī)構(gòu)藏大壓力角（―）的目標(biāo)函數(shù) 如圖2所示，由于整機(jī)結(jié)構(gòu)的要求，本 機(jī)構(gòu)通過約束條件限制，使得“ +j
1.3.3滝塊在尊:二注忐加速度的目標(biāo)函教
將班=外代入上式可得滑塊處于推候起點(diǎn)/,時(shí)加速度為：七=叡務(wù)1） 其目標(biāo)函數(shù)為：minf.（x>=5（^n）
1.3. 4機(jī)枸尺寸緊湊的目標(biāo)函數(shù) 由圖2可看出，影響機(jī)構(gòu)緊度的主要變量為hs/t和隊(duì)、 由于在約束條件中巳對(duì)隊(duì)3和斫的取值上、下限作了限制，所以機(jī)枸尺寸緊湊的目標(biāo)函數(shù) 可?S述為 皿inf&）==H6 + H7+"
2求解方法
2.1滑塊運(yùn)動(dòng)靚禪約東方程的京解
要求出約束方程式（5）和式（6）的數(shù)值，需先求解式〈3）.為此需求出滑塊速度貿(mào)的解析表 達(dá)式.由上述分析可知r的解析表達(dá)式十分復(fù)雜，因此改用敎值計(jì)算方法求取式（5）和（6）的 數(shù)值，方法為:用逐歩捜素法（李慶槌等1986）求懈方程V=u的2個(gè)根標(biāo)和孔扌在給定的明 點(diǎn)上，對(duì)式（2）用插值求導(dǎo)公式（李慶揚(yáng)等1986）計(jì)算r的數(shù)值.數(shù)值求導(dǎo)擂值步長(zhǎng)為0. 001,方程求根的搜索步長(zhǎng)為D. 1，經(jīng)圖解法驗(yàn)證，滿足設(shè)計(jì)的精度要求.
2.2多目標(biāo)優(yōu)化的求解
因多目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)解為?解集,而設(shè)計(jì)者需要的只是解集中某一個(gè)可充分反映設(shè)計(jì)者 對(duì)各目標(biāo)有不同初重的有效解.因此,求解冋題可分解成如何求取有效解和如何決策滿意的 有效解2個(gè)子冋題.在多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，通當(dāng)設(shè)計(jì)者是以權(quán)系數(shù)的分配來表達(dá)對(duì)參與優(yōu)化 的各目標(biāo)不同的度，尋求給定權(quán)系數(shù)下多目標(biāo)優(yōu)化的満意有效懈，工程上當(dāng)用的方法 為“評(píng)價(jià)函效法”（胡統(tǒng)達(dá)1990）,但這一類方法在解多目標(biāo)優(yōu)化時(shí),是尋求有效解與判定滿意 有效解同時(shí)進(jìn)行.而由于各目標(biāo)函數(shù)在量級(jí),特別是函數(shù)性態(tài)上的差異，權(quán)系數(shù)在評(píng)價(jià)函數(shù)中 還起到平胸這些差異的作用，這樣權(quán)系數(shù)在評(píng)價(jià)函數(shù)單無法真正發(fā)揮出對(duì)各目標(biāo)的不同側(cè)重 的作用，所以最終結(jié)果往往使設(shè)計(jì)者感到不滿意.為此，本設(shè)計(jì)以改進(jìn)的理想點(diǎn)法（張翔等 1992）作為捜素有效解樣本的評(píng)價(jià)函數(shù),應(yīng)用均勻設(shè)計(jì)法組合評(píng)價(jià)函數(shù)中的權(quán)系數(shù),從而獲得 代表性較強(qiáng)的有效解樣本，而后使用設(shè)計(jì)給定的權(quán)系數(shù)決策満意有效解，方法步驟如下. 2.2.1多目標(biāo)函數(shù)量級(jí)歸一化采用下式（張翔等1992）對(duì)各目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行線性變換：
式中h_第•個(gè)目標(biāo)尤G）的代號(hào)if： T,的單目標(biāo)最伐值庁5—設(shè)計(jì)者對(duì)厶在本設(shè)計(jì) 中的上界的期望值•
式（7）中于；的數(shù)學(xué)意義為各入與相應(yīng)理想值的相對(duì)距離.為實(shí)現(xiàn)式H）的變換，需分 別對(duì)各目標(biāo)進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如表1-『5取表1中兒值所在列的最大值•
«1心革目桁JR優(yōu)點(diǎn)上的數(shù)值
|
早目標(biāo)憂化對(duì)療 |
值了 值/rad |
了■（?）值/mm •廠） |
|
|
|
minF —rain/j |
0. 0&312 |
0.7674 |
77. 13 |
12,29X10= |
|
minF c=minjF j |
0? 5&72 |
0*07&33 |
52. 11 |
5< 52X10= |
|
nalnF=£uii)/i |
0. 6656 |
0. 7849 |
27*34 |
&33XJ02 |
|
mln，■ minjf < |
0.7716 |
0*7041 |
39. 25 |
isoxio2 |
|
2.2.2求単給定權(quán)系數(shù)下評(píng)價(jià)函數(shù)的最優(yōu)解因本設(shè)計(jì)對(duì)各目標(biāo)的側(cè)重程度基本相同，故取 |
||||
|
權(quán)系數(shù)"L。. 256 = 1,2,3,4). |
改進(jìn)的理想點(diǎn)法評(píng)價(jià)函數(shù)為/= &心;）2 ■■1 |
⑻ |
||
采用內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)調(diào)用p皿，"法求解，最優(yōu)解上各目標(biāo)的F值史表e序號(hào)q所表示的數(shù)
2. 2.3 攫索有效解樣本 由表6可以看出，雖然在式（8）中取—=0.25（6=1,2,3,4）,但各 目標(biāo)與的相對(duì)距離（f：值）綁較大.f\值從小到大依次為,這與設(shè)計(jì)者對(duì) 各目標(biāo)的側(cè)重程度基本相同的意圖明顯不符.要改善這種狀態(tài).闡應(yīng)在求解式（8）時(shí)，適當(dāng)降低 ft和/»的權(quán)重，提高fi和Si的權(quán)重，但具體降低或提高多少，很難確定?為此,應(yīng)用均勻設(shè)計(jì) 法來組合求解式<8）時(shí)使用的幾種不同的權(quán)系數(shù)（簡(jiǎn)禰計(jì)算用權(quán)系數(shù),用W：表示〉分配方案. 均勻設(shè)計(jì)法的特點(diǎn)是試驗(yàn)次數(shù)少但又不失方案的均竇分散性和代裏性（陳紹軍1995）.其試 驗(yàn)方案數(shù)等于因素的水平數(shù)，因此這種方法特別適合于多因素.多水平的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)于本設(shè) 計(jì),具體的做法為，以» < = 0. 256=1,2,3,4）為基準(zhǔn)，因U效值基本居中，所以按使尤増大, 基本不變的原JW,對(duì)毎個(gè)計(jì)算用權(quán)系數(shù)分別選取較合適的5個(gè)值（表2）,再根 據(jù)枳系數(shù)個(gè)數(shù)和取值個(gè)數(shù)選擇均勾設(shè)計(jì)表旳（5，）（方開泰198-DJE表3.將表2中的權(quán)系數(shù) 值按要求填入均勾設(shè)計(jì)表U 6（5，）得表4.
對(duì)表4中各方案的權(quán)系數(shù)組合進(jìn)行歸一化處理后得表5.將表5中的五組權(quán)系數(shù)分別簪 換式E）中相應(yīng)的求取有效解,在有效解上各目標(biāo)的f；值見表6中序號(hào)1至序號(hào)S所對(duì)應(yīng) 的數(shù)據(jù).
|
表2 |
計(jì)算用枇KH |
衰3均句設(shè)計(jì)衰U,（5«） |
|||||||
|
沽 |
權(quán)系Bt |
序號(hào) |
權(quán)系數(shù)值代號(hào) |
||||||
|
硏 |
Wi |
酎］ |
硏 |
硏 |
Wt |
Wt |
嘰 |
||
|
1 |
0, 26 |
0. 23 |
0, 25 |
①26 |
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
2 |
。?28 |
0-21 |
仇25 |
①28 |
2 |
2 |
4 |
1 |
3 |
|
3 |
色31 |
0.19 |
0.25 |
0.31 |
3 |
3 |
1 |
4 |
2 |
|
4 |
0,34 |
0-17 |
0,25 |
"34 |
4 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
5 |
Q37 |
0. 15 |
0. 25 |
0-37 |
6 |
5 |
5 |
5 |
5 |
|
« 4心(5，)均珈t計(jì)方案 |
衰5 |
E (旳均勻設(shè)計(jì)方案歸一化結(jié)果 |
|||||||
|
序號(hào) |
杖臺(tái)數(shù) |
序號(hào) |
權(quán)系數(shù) |
||||||
|
碼 |
|
TFi |
Wi |
硏 |
Wi |
可； |
硏 |
||
|
1 |
0. 26 |
^21 |
0,25 |
0.34 |
1 |
0.245 |
0.198 |
0. 237 |
0- 32 |
|
2 |
a 28 |
a 17 |
a 25 |
a 31 |
2 |
0.277 |
足16£ |
0.24S |
0, 307 |
|
3 |
a 31 |
0. 23 |
0. 25 |
0. 28 |
3 |
0. 29 |
a 214 |
0. 234 |
〔L 262 |
|
4 |
0.34 |
a is |
0.25 |
0,26 |
4 |
0,327 |
a 183 |
0.24 |
|
|
6 |
0/37 |
a is |
a 25 |
"37 |
5 |
0. 324 |
0,132 |
既220 |
彌324 |
«€有戒1#障本的尸療和。值
|
序號(hào) |
fi |
fi |
/> |
N T |
戸項(xiàng)名女 |
(F |
『項(xiàng)名次 |
總分 |
|
|
0 |
0.3&5& |
|
0-3267 |
0.3786 |
a 3134 |
3 |
0.0798 |
6 |
& |
|
1 |
0.2S45 |
0.2667 |
0. 3937 |
a 3659 |
a 3277 |
5 |
0. 0534 |
3 |
8 |
|
2 |
0. 2915 |
f\ ow |
0. 4081 |
0. 3098 |
a 3232 |
4 |
0. 0500 |
2 |
6 |
|
3 |
0.州1 |
0.2090 |
0-M90 |
a 3477 |
U3092 |
1 |
0.。齡 |
4 |
5 |
|
4 |
0 SJ/5 |
Q.23ie |
制 3620 |
0, 3371 |
a 3121 |
2 |
0. 0490 |
1 |
3 |
|
5 |
0. 2517 |
0. 3765 |
a 4286 |
a* 363S |
a 3552 |
6 |
0.0645 |
5 |
11 |
2,2.4決黛満意有效解依據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解的定義，在可行域內(nèi)，按給定權(quán)系數(shù)所 確定的協(xié)調(diào)關(guān)系，使各分目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值盡可能地接近其理想植〈張翔1994).筆者提出決 策滿意有效解的評(píng)判準(zhǔn)則為：在有效解上，各目標(biāo)仃。
最小.可以缺明式(1。)關(guān)于尸,不為嚴(yán)格増函致,所以不能將式(9)和式(10)組合構(gòu)造為 一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)后直接求解，只能對(duì)已知的有效解樣本通過式(9)和式(10)進(jìn)行比較決:策.
因本設(shè)計(jì)= 256=1,2,3,4),為方便計(jì)算，取W\ = 1G=1,2,3,4),計(jì)夢(mèng):告果列于表6 中戸與。項(xiàng).表6中戸和，項(xiàng)分別有2列數(shù)據(jù)，第二列數(shù)據(jù)為以T Q的數(shù)值由小到大的排序 名次.戸、。值建小，名次購輸小.從表6中可骨岀,?和。的名次并非同時(shí)増大或同時(shí)減小，因 此采用名次計(jì)分法(黃純穎1989)來魂策最好方案.將戸和。的名次數(shù)相加,可得名次計(jì)分 法的總分(見表6中的總分項(xiàng)),由總分可看岀：總分最低即最好的方案為序號(hào)4,其有效解為 M〈4L 99,125. 1,165. 3*160、2,107. 1,165.8,147. 1,325. 5尸，相應(yīng)的曲柄插桿機(jī)構(gòu)最小傳動(dòng)角 ys=72. 7%播桿滑塊機(jī)構(gòu)最大壓力角『 = 13. 9一滑塊推筷起點(diǎn)加速度«k=36. 2 mm 將有效解圓整后作為機(jī)枸尺寸方案重新試制推鎮(zhèn)機(jī)構(gòu),經(jīng)試驗(yàn)對(duì)比,其各項(xiàng)性能明顯優(yōu)于用試 湊法設(shè)計(jì)的推養(yǎng)機(jī)枸，因此多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)是成功的一
3討論
本文結(jié)合衛(wèi)生筷包裝機(jī)推筷機(jī)御的設(shè)計(jì)，提id -科弔評(píng)價(jià)函致法結(jié)合均勻設(shè)計(jì)法來搜索 有效解樣本，而后以各目標(biāo)與理想點(diǎn)的帶權(quán)相對(duì)距離的均值、均方差最小為準(zhǔn)則，決策構(gòu)意有 效解的求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的方法，基本避免了用帶權(quán)評(píng)價(jià)函致亶接求股多目標(biāo)優(yōu)化最優(yōu)解 時(shí)存在的問題，由于引入了均勻設(shè)計(jì)的方法來組合計(jì)算用權(quán)系數(shù)分配方案，使得搜索得到的 有效解樣本的代表性強(qiáng)旦計(jì)算量小,而且還提供了多個(gè)較滿意的有效解方案，有利于設(shè)計(jì)者能 在較大范圍內(nèi)自行綜合多因素，特別是那些難以用數(shù)學(xué)語言描述的因素來決策方案•
釆用均勻設(shè)計(jì)法組合計(jì)算用權(quán)系數(shù)分配方案，搜索有效解樣本時(shí)，若方案數(shù)太少或者由于 各權(quán)系數(shù)的變化范圍選擇不當(dāng)，有可能對(duì)第一遍搜尋的方案不滿意，此時(shí)可在第一遍捜尋的基 珊上選擇一組較好的樣本，以獲取該樣本時(shí)用于求解式的權(quán)系數(shù)方案為基準(zhǔn),再次運(yùn)用均 勻設(shè)計(jì)法組合權(quán)系數(shù)的分配方案(這時(shí)可縮小權(quán)系數(shù)的變化范國)，而后再搜素有效解樣本和 決策.若多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)定的權(quán)系數(shù)=W J，“這樣便于在第一次按設(shè)計(jì)給定的權(quán)系數(shù)求解式(8)后，重新調(diào)整計(jì)算用權(quán)系數(shù)的取值和嫁用均勻設(shè)計(jì)法組合計(jì)算用權(quán)系數(shù)的分配方案•
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